Kombinationsrechner: n über r (nCr) sofort berechnen

📚 Inhaltsverzeichnis

Was bedeutet n über r (nCr)?

nCr (gesprochen: „n über r“) ist die Anzahl aller Möglichkeiten, aus n Elementen genau r auszuwählen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Mathematisch ist nCr der Binomialkoeffizient: Er zählt also echte Auswahlen („Welche Elemente sind drin?“), nicht Anordnungen („In welcher Reihenfolge?“).

Typische Anwendungen: Teamzusammenstellungen, Auswahl von Gewinnern, Stichproben, Kombinationen bei Ziehungen, „Wie viele Möglichkeiten gibt es?“ – ohne Sortierung.

Kombination vs. Permutation: Wann zählt die Reihenfolge?

Der häufigste Grund für falsche Ergebnisse ist eine Verwechslung zwischen Kombinationen und Permutationen. Zwei schnelle Beispiele:

• Team aus 5 Personen wählen (egal wer „zuerst“ genannt wird) → Kombination (nCr)
• Podium (Gold/Silber/Bronze) (Platzierung ist entscheidend) → Permutation (nPr)

Genau deshalb bietet der Rechner beide Modi: nCr für „Auswahl“ und nPr für „Anordnung“.

Formeln: nCr und nPr einfach erklärt

Der Rechner verwendet die Standardformeln der Kombinatorik:

Praktisch: Beide Größen hängen zusammen: nPr = nCr · r!. Das erklärt auch, warum Permutationen oft viel größer sind – jede Kombination hat r! mögliche Reihenfolgen.

Beispiele: Lotto, Teams, Passwörter

1) Lotto-Logik (Auswahl ohne Reihenfolge)

Sie wählen r Zahlen aus n – die Reihenfolge ist egal. Das ist ein klassischer nCr-Fall. Wenn Sie zusätzlich Wahrscheinlichkeiten berechnen möchten, passt dazu oft ein Rechner zur Binomialverteilung.

2) Teams bilden

Aus n Mitarbeitenden soll ein Projektteam mit r Personen entstehen. Wer „als Erstes“ genannt wird, ist egal → nCr.

3) Codes/Passwörter (Reihenfolge zählt)

Wenn Sie r Zeichen in einer bestimmten Reihenfolge anordnen, zählt die Reihenfolge – das ist nPr. (Hinweis: Viele Passwortmodelle erlauben Wiederholungen – das wäre dann ein anderer Fall als nPr.)

Typische Fehler (und wie Sie sie vermeiden)

• r > n → mathematisch unmöglich (Ergebnis = 0). Der Rechner zeigt das direkt.
• „Ohne Reihenfolge“ fälschlich als Permutation gerechnet → Ergebnis ist viel zu groß.
• Wiederholung erlaubt? (z. B. Ziehen mit Zurücklegen) → nCr/nPr passen dann nicht 1:1.
• Große Zahlen → Ergebnisse werden riesig. Für die Praxis genügt oft der Vergleich (nCr vs nPr) oder eine Logikprüfung.

Warum zeigt der Rechner die Binomialreihe?

Die Linie „C(n,k) für k=0..n“ zeigt die Binomialkoeffizienten einer festen n-Zeile (Pascal-Dreieck). Das ist nützlich, weil man sofort erkennt:

• wo die meisten Kombinationen liegen (Maximum meist um k ≈ n/2),
• wie stark die Werte wachsen,
• und warum Kombinatorik so schnell „explodiert“.

FAQ

Weitere Rechner & passende Themen

Wenn Sie mit Kombinationen weiterrechnen möchten, sind diese Seiten typischerweise die nächsten Schritte:

• Münzwurf-Wahrscheinlichkeit Rechner (Binomialverteilung)
• Geburtstagsparadoxon-Rechner (Trefferwahrscheinlichkeit in Gruppen)
• Chebyshev-Ungleichung Rechner (konservative Wahrscheinlichkeitsgrenzen)