Volumen-Rechner – 8 Körper, Liter & m³, Masse & Dichte
Würfel · Quader · Zylinder · Kugel · Kegel · Pyramide · Halbkugel · Ellipsoid
Volumen berechnen leicht gemacht: Einfach Körper wählen, Maße eingeben und sofort erhalten Sie das Ergebnis in Liter, cm³ und m³. Optional Masse berechnen (Beton, Erde, Wasser…). Ideal für Schule, Bauplanung und Logistik.
Volumen-Ergebnis
Berechnetes Volumen
Alle Volumeneinheiten im Überblick
✨ Eingesetzte Formel
💡 Einordnung & Praxis-Kontext
Volumenformeln für alle 8 Körper auf einen Blick
| Körper | Formel | Variablen | Beispiel (cm³) |
|---|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | a = Kantenlänge | a=10: V=1.000 |
| Quader | V = l × b × h | l, b, h = Seiten | 5×4×3: V=60 |
| Zylinder | V = π × r² × h | r = Radius, h = Höhe | r=5, h=20: V=1.571 |
| Kugel | V = (4/3) × π × r³ | r = Radius | r=10: V=4.189 |
| Halbkugel | V = (2/3) × π × r³ | r = Radius | r=10: V=2.094 |
| Kegel | V = (1/3) × π × r² × h | r = Basisradius, h = Höhe | r=5, h=12: V=314 |
| Pyramide | V = (1/3) × a × b × h | a, b = Basis, h = Höhe | 10×10, h=9: V=300 |
| Ellipsoid | V = (4/3) × π × a × b × c | a, b, c = Halbachsen | 6×4×3: V=301 |
💡 Merkhilfe: Kegel und Pyramide
Kegel = ⅓ × Zylinder (gleicher Radius, gleiche Höhe). Pyramide = ⅓ × Quader (gleiche Basis, gleiche Höhe). Der Faktor 1/3 gilt immer für Körper die zu einer Spitze zulaufen.
Schritt-für-Schritt: Volumen berechnen mit Beispielen
Pool / Schwimmbecken (Quader)
Beispiel: Pool 6 m × 3 m × 1,5 m Tiefe
V = 6 × 3 × 1,5 = 27 m³ = 27.000 Liter
Gewicht (Wasser, 1 kg/l): 27.000 kg = 27 Tonnen. Wichtig für Statik und Unterbauplanung.
Betonplatte / Fundament (Quader)
Beispiel: Terrassenplatte 5 m × 4 m, 20 cm dick
V = 5 × 4 × 0,2 = 4 m³ Beton
Gewicht: 4 × 2.300 kg = 9.200 kg = 9,2 Tonnen
Praxistipp: immer 5–10 % Zuschlag für Verschnitt und Unebenheiten bestellen.
Aquarium (Quader)
Beispiel: Aquarium 80 cm × 40 cm × 50 cm
V = 80 × 40 × 50 = 160.000 cm³ = 160 Liter
Wassergewicht: 160 kg. Gesamtgewicht (inkl. Glas, Kies, Deko): ~220–260 kg → Standfestigkeit prüfen!
Erdaushub / Gartenplanung (Quader)
Beispiel: Hochbeet 2 m × 1 m × 0,6 m hoch
V = 2 × 1 × 0,6 = 1,2 m³ Erde
Gewicht (lockere Erde, 1.200 kg/m³): 1,44 Tonnen. Erde quillt beim Lockern auf — 1 m³ kompakt ≈ 1,3 m³ lose.
Einheitenumrechnung: cm³, Liter, dm³ und m³
📐 Die wichtigsten Volumeneinheiten
1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 0,001 m³
1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³
1 cl = 10 ml = 10 cm³
1 Gallon (US) ≈ 3,785 Liter | 1 Gallon (UK) ≈ 4,546 Liter
Masse aus Volumen: Dichte × Volumen
Das Gewicht (genauer: die Masse) ergibt sich aus m = V × ρ. Für Bestellungen von Baumaterialien oder die Statik ist das entscheidend:
| Material | Dichte (ρ) | 1 m³ wiegt | Typische Anwendung |
|---|---|---|---|
| Wasser | 1.000 kg/m³ | 1.000 kg = 1 t | Pools, Tanks, Aquarien |
| Beton (frisch) | 2.300 kg/m³ | 2.300 kg = 2,3 t | Fundamente, Platten |
| Erde (locker) | 1.200 kg/m³ | 1.200 kg = 1,2 t | Gartenplanung, Hochbeet |
| Sand (trocken) | 1.600 kg/m³ | 1.600 kg = 1,6 t | Baustelle, Spielkasten |
| Kies (trocken) | 1.700 kg/m³ | 1.700 kg = 1,7 t | Einfahrten, Drainage |
| Stahl | 7.850 kg/m³ | 7.850 kg = 7,85 t | Bewehrung, Konstruktion |
| Holz (Fichte) | 450 kg/m³ | 450 kg = 0,45 t | Balken, Bretter |
Praxis-Übersicht: Wann welche Einheit?
| Anwendung | Einheit | Typisches Beispiel |
|---|---|---|
| Getränke, Lebensmittel | Milliliter / Liter | Wasserflasche: 0,5 L = 500 ml |
| Aquarium, kleiner Pool | Liter | Aquarium 160 L = 80×40×50 cm |
| Beton, Erde, Kies bestellen | Kubikmeter (m³) | Platte 5×3×0,2 m = 3 m³ |
| Großer Pool, Heizöltank | m³ oder Liter | Heizöltank 2.500 L = 2,5 m³ |
| Chemie, Medizin | ml oder cm³ | Reagenzglas: 50 ml |
| Versandkarton, Paket | cm³ oder Liter | Schuhkarton 30×20×13 cm = 7,8 L |
Häufige Fragen zum Volumen berechnen
V = 6 × 3 × 1,5 = 27 m³ = 27.000 Liter. Das entspricht 27 Tonnen Wasser. Für die Chlorierung: Typisch 0,3–0,6 mg Chlor pro Liter → 8–16 g Chlor für einen vollen Kreislauf. Wichtig: Die Befüllzeit mit normalem Haushaltsanschluss (ca. 15 l/min) beträgt ~30 Stunden.
Im Alltag werden beide Begriffe synonym verwendet. Technisch ist das Volumen der von einem Körper eingenommene Raum, der Rauminhalt das Fassungsvermögen (Innenvolumen eines Hohlkörpers). Bei dünnwandigen Behältern (Glas, Plastik) ist der Unterschied vernachlässigbar — bei dickwandigen Behältern (Betonwanne, Stahlbehälter) kann er relevant werden.
Methode 1: In einfache Grundkörper zerlegen und addieren (L-förmiger Raum = 2 Quader). Methode 2: Archimedisches Prinzip — Körper in Wasser tauchen, verdrängtes Volumen = Körpervolumen. Methode 3: Bei komplexen 3D-Formen heute häufig 3D-Scan + Software. Für Baumaterialien gilt: Schüttvolumen ≠ Festkörpervolumen — Kies hat z.B. ~40 % Hohlraumanteil.
Quader-Formel: V = L × B × H. Beispiel: 5 m × 3 m × 0,20 m = 3 m³. Bei frischem Beton (2.300 kg/m³) = 6.900 kg = 6,9 Tonnen. Immer 5–10 % Zuschlag einplanen. Für Eigenregie: Ein Sack Trockenbeton (25 kg) ergibt ca. 12,5 Liter = 0,0125 m³ → für 3 m³ braucht man ~240 Sack oder ein Mischfahrzeug.
V = π × r² × h. Beispiel Wasserrohr DN50 (Innenradius 25 mm = 0,025 m), Länge 10 m: V = π × 0,025² × 10 = 0,01963 m³ = 19,6 Liter. Für Heizungsrohre wichtig: Das Wasservolumen im System bestimmt die benötigte Frostschutz- und Entkalkungsmittelmenge.
Die Herleitung läuft über Integralrechnung (Cavalieri-Prinzip) oder den Kavaliersvergleich: Eine Kugel hat genau 2/3 des Volumens des umschreibenden Zylinders (gleicher Radius, Höhe = Durchmesser). Da der Zylinder V = π r² × 2r = 2πr³ hat, ist die Kugel: (2/3) × 2πr³ = (4/3)πr³. Merkhilfe: Kugel = 2/3 Zylinder.
🔗 Passende weitere Rechner
Flächenrechner — alle Grundformen · m³ in Liter — schnelle Volumenumrechnung · Zylinder-Rechner — detailliert mit Mantel und Oberfläche · Kugel-Rechner — mit Oberfläche und Kugelabschnitt · Hektoliter in Liter
Vertrauen Sie unserer Expertise
Daniel Niedermayer
Geschäftsführer, Fixrechner.de
Zuletzt geprüft: April 2026
Verwendete Quellen
- BIPM SI-Einheitensystem – Basiseinheiten und abgeleitete Einheiten
- Bronstein & Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Kapitel Stereometrie
Unsere Methodik
8 Volumenformeln nach SI-Standard. Einheitenkonvertierung: 1 cm³ = 0,001 L = 0,000001 m³. Masseberechnung: m = V[m³] × ρ[kg/m³]. Alle Berechnungen mit JavaScript Math.PI = 3,14159265358979.
Mehr zur Methodik
Endlich ein Volumenrechner mit Masseberechnung. Für die Betonplatte im Garten war das genau das, was ich brauchte.
Heimwerker
Alle Einheiten auf einmal – cm³, Liter und m³. Kein Umrechnen mehr. Perfekt für die Schule.
Mathematik-Lehrerin
8 Körper und trotzdem übersichtlich. Der Ellipsoid-Modus war für meine CAD-Arbeit genau das Richtige.
Maschinenbau-Ingenieur
Fixrechner.de – „Alles ist berechenbar“. Einziger DE-Volumenrechner mit 8 Körpertypen, Masseberechnung mit Materialwahl und Ausgabe in 6 Einheiten gleichzeitig.
8 Körper
Von Würfel bis Ellipsoid – mehr als jeder andere DE-Rechner.
Masseberechnung
10 Materialien direkt integriert – Beton, Wasser, Stahl und mehr.
Datenschutz
Alle Berechnungen lokal im Browser. Keine Datenspeicherung.
Letzte Aktualisierung: April 2026