Optionsscheinrechner: Fairen Wert mit Black-Scholes berechnen

Warum ein Optionsscheinrechner entscheidend ist

Bei Optionsscheinen ist der Preis selten „selbsterklärend“. Er setzt sich aus innerem Wert und Zeitwert zusammen – und reagiert stark auf Volatilität, Restlaufzeit und Zinsniveau. Genau deshalb wirkt ein Optionsschein oft „billig“, obwohl er teuer ist – oder umgekehrt.

Dieser Optionsscheinrechner liefert Ihnen einen klaren Anker: den theoretischen Wert (Fair Value) nach Black-Scholes. Zusätzlich sehen Sie sofort, wie viel Zeitwert Sie bezahlen, wie sensibel der Schein auf Kursbewegungen reagiert (Greeks) und ob Ihr Marktpreis im Modell eher über- oder unter dem Fair Value liegt. Das ist die Basis für saubere Entscheidungen: Einstieg, Nachkauf, Absicherung oder Ausstieg.

Optionsschein bewerten: Fair Value, innerer Wert, Zeitwert

Was zeigt der Rechner als „theoretischen Wert“?

Der theoretische Wert ist eine Modellschätzung: Was wäre ein fairer Preis, wenn bestimmte Annahmen gelten (u. a. konstante Volatilität, keine Dividenden, europäische Ausübung). Er ist kein Versprechen – aber ein vergleichbarer Referenzpunkt, um Marktpreise einzuordnen.

Innerer Wert: sofortiger Ausübungswert

Der innere Wert ist der Wert, den der Optionsschein „jetzt“ hätte, wenn sofort abgerechnet würde: Bei Call: max(0, S − K), bei Put: max(0, K − S). Liegt der Basiswert weit vom Strike entfernt, dominiert der innere Wert. Liegt er nahe am Strike, dominiert der Zeitwert.

Zeitwert: das, was Sie für Zeit & Chance bezahlen

Der Zeitwert ist der Teil des Optionsscheinpreises, der nicht durch den inneren Wert gedeckt ist. Er reflektiert vor allem die Chance, dass sich der Basiswert bis zur Fälligkeit günstig bewegt. Der Haken: Zeitwert nimmt mit der Zeit ab – oft nicht linear, sondern schneller Richtung Laufzeitende.

Black-Scholes verständlich: was das Modell kann (und was nicht)

Die fünf Eingaben, die den Preis treiben

• S (Basiswertkurs): aktueller Kurs des Underlyings
• K (Strike): Ausübungspreis
• T (Restlaufzeit): Zeit bis Fälligkeit (in Jahren)
• σ (Volatilität): erwartete Schwankung (historisch oder implizit)
• r (risikofreier Zins): Zinsniveau als Diskontierungsfaktor

So nutzen Sie das Ergebnis richtig

Der theoretische Wert ist vor allem ein Vergleichstool: Wenn der Marktpreis deutlich über dem Fair Value liegt, bezahlen Sie im Modell „zu viel“ Zeitwert oder implizite Volatilität. Liegt er darunter, kann das auf Unterbewertung hindeuten – oder auf Risiken, die das Modell nicht abbildet (z. B. Emittentenrisiko, Liquidität/Spread, Dividendenannahmen, besondere Produktbedingungen).

Typische Missverständnisse

• „Black-Scholes sagt den richtigen Preis voraus“ – nein. Es liefert eine Modellschätzung, keine Garantie.
• „Hebel ist immer gut“ – hoher Hebel bedeutet oft auch hohe Zeitwert- und Totalverlustrisiken.
• „Volatilität ist nur eine Zahl“ – σ ist oft der größte Preistreiber. Kleine Änderungen können den Wert stark verschieben.

Greeks: Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho – praxisrelevant erklärt

Delta: wie stark der Schein auf Kursbewegungen reagiert

Delta zeigt die ungefähre Preisänderung des Optionsscheins bei 1 € Bewegung im Basiswert (modellbasiert). Call-Delta liegt zwischen 0 und 1, Put-Delta zwischen -1 und 0. Hohe Delta-Werte bedeuten: der Schein „läuft“ stärker mit dem Basiswert.

Gamma: wie schnell sich Delta verändert

Gamma ist besonders wichtig nahe am Strike und bei kürzerer Laufzeit: Es misst, wie stark Delta pro Kursbewegung steigt/fällt. Hoher Gamma-Wert bedeutet: Ihr Risiko-/Chancenprofil kann sich sehr schnell ändern.

Theta: Zeitwertverfall pro Tag

Theta ist der stille Gegner: Es zeigt, wie viel der Optionsschein pro Tag (modellbasiert) an Wert verliert, wenn sonst alles gleich bleibt. Je kürzer die Restlaufzeit und je näher am Strike, desto kritischer kann Theta werden.

Vega: Sensitivität gegenüber Volatilität

Vega zeigt, wie stark sich der Preis verändert, wenn die Volatilität um 1 Prozentpunkt steigt oder fällt. In Phasen „ruhiger“ Märkte sind viele Scheine scheinbar günstig – steigt die implizite Volatilität, kann der Preis stark anspringen. Fällt sie, kann der Schein trotz richtiger Kursrichtung verlieren.

Rho: Einfluss des Zinsniveaus

Rho misst die Veränderung des Optionswerts bei Zinsänderungen (1 Prozentpunkt). Bei kurzen Laufzeiten ist der Effekt oft kleiner, bei längeren Laufzeiten kann er spürbar werden – besonders bei Calls.

Konkrete Beispiele: Kaufen, halten, verkaufen?

Beispiel 1: Call ist „out of the money“ – Zeitwert dominiert

Basiswert (S): 100 € · Strike (K): 105 € · T: 0,5 Jahre · σ: 25 % · r: 2 % · Marktpreis: 3,50 €

Der innere Wert ist 0 € (Call ist OTM). Der Preis besteht fast vollständig aus Zeitwert. Entscheidung: Wenn Sie kaufen, zahlen Sie primär für Wahrscheinlichkeit/Volatilität. Prüfen Sie Delta/Theta: kleines Delta bedeutet langsamer Effekt bei Kursanstieg, Theta frisst täglich Zeitwert.

Beispiel 2: Put zur Absicherung – Vega zählt

Basiswert (S): 100 € · Strike (K): 100 € · T: 0,25 Jahre · σ: 30 % · r: 2 %

ATM-Puts reagieren oft stark auf Volatilität: Steigt die Angst (Volatilität), kann der Put an Wert gewinnen, selbst wenn der Basiswert noch kaum fällt. Entscheidung: Für Absicherung ist nicht nur „Richtung“ wichtig, sondern auch Vega und Laufzeit – zu kurze Laufzeit kann bei Seitwärtsphasen teuer werden (Theta).

Beispiel 3: „Günstiger“ Schein ist teuer – wenn der Zeitwert hoch ist

Zwei Calls kosten je 2,00 €. Call A hat fast nur Zeitwert (OTM, kurze Laufzeit), Call B hat hohen inneren Wert (ITM, längere Laufzeit). Entscheidung: Ohne innerer/zeitwert-Aufteilung wirkt beides gleich. Mit dem Rechner sehen Sie: Zeitwert-lastige Scheine sind anfälliger für Theta und Volatilitätsrückgang.

Typische Fehler & Fallstricke (Totalverlust vermeiden)

• Volatilität raten statt prüfen: Eine unrealistische σ macht jeden Fair Value wertlos. Nutzen Sie plausible Bandbreiten und testen Sie Sensitivität (Vega).
• Laufzeit falsch umrechnen: 3 Monate sind ca. 0,25 Jahre, 6 Monate ca. 0,5 Jahre. Kleine Fehler verschieben Theta und Zeitwert massiv.
• „Richtig gelegen, trotzdem verloren“: Wenn Volatilität fällt oder Theta hoch ist, kann ein Schein trotz Kursbewegung verlieren. Der Rechner zeigt genau diese Hebel.
• Hebel missverstanden: Hoher effektiver Hebel klingt gut, bedeutet aber oft: kleiner Preis, kleines Delta, viel Zeitwert, hohes Risiko.
• Emittentenrisiko ignoriert: Optionsscheine sind Schuldverschreibungen. Modellpreis ersetzt keine Bonitätsprüfung.
• Spread & Liquidität ausgeblendet: Ein „unterbewerteter“ Schein kann schlicht illiquide sein. Fair Value ist dann nicht handelbar.

FAQ: Optionsschein bewerten

Was berechnet der Optionsscheinrechner genau?

Den theoretischen Optionswert nach Black-Scholes aus Basiswertkurs, Strike, Restlaufzeit, Volatilität und risikofreiem Zins – plus innerer Wert, Zeitwert, Abweichung zum Marktpreis und Greeks.

Warum weicht der Marktpreis vom theoretischen Wert ab?

Gründe sind u. a. andere implizite Volatilität als Ihre Eingabe, Spreads/Liquidität, Dividendenannahmen, Produktbedingungen, Emittentenmarge und Markterwartungen. Der Rechner zeigt die Abweichung transparent – die Ursache müssen Sie dann einordnen.

Welche Volatilität soll ich eingeben: historisch oder implizit?

Für Fair-Value-Vergleiche ist implizite Volatilität oft näher am Marktpreis. Wenn Sie sie nicht kennen, arbeiten Sie mit realistischen Szenarien (z. B. 15/25/35 %) und beobachten, wie stark sich der Wert ändert (Vega-Effekt).

Was bedeutet ein stark negatives Theta?

Der Schein verliert im Modell pro Tag spürbar an Wert, wenn sich sonst nichts ändert. Das ist typisch bei kurzer Laufzeit und nahe am Strike. Je höher der Zeitwertanteil, desto mehr „Zeit“ bezahlen Sie.

Was sagt Delta in der Praxis?

Delta ist ein Richtwert, wie stark der Optionsschein auf Kursbewegungen reagiert. Niedriges Delta bedeutet: Es braucht stärkere Bewegungen oder mehr Zeit, bis der Schein deutlich reagiert. Hoher Delta-Wert verhält sich eher „aktienähnlich“.

Kann ich mit Black-Scholes einen Optionsschein „sicher“ bewerten?

Nein. Black-Scholes ist ein Modell mit Annahmen. Es hilft bei Vergleich und Risiko-Transparenz, ersetzt aber keine Produktprüfung (Emittent, Bezugsverhältnis, Knock-out-Mechaniken – falls vorhanden – und Spreads).

Was ist der wichtigste Wert im Rechner für Einsteiger?

Die Kombination aus Zeitwert (wie viel Sie „zusätzlich“ bezahlen) und Theta (wie schnell das schmilzt). Viele Fehlkäufe passieren, weil diese beiden Größen unterschätzt werden.

Interne Verlinkung: passende Fixrechner-Tools

• Aktienrechner – um Rendite-Szenarien im Basiswert sauber zu kalkulieren, bevor Sie Hebelprodukte einsetzen.
• Kursrendite-Rechner – ideal, um Kursziele und prozentuale Bewegungen des Underlyings in Rendite zu übersetzen.
• CAGR-Rechner – falls Sie Ihre Optionsschein-Strategie mit langfristigen Renditeannahmen vergleichen wollen (Realität vs. „Trade-Impulse“).
• ROI-Rechner – um Chancen/Risiko in Verhältnis zu setzen, insbesondere bei wiederkehrenden Trades oder Strategien.
• Rabattrechner – hilfreich, um prozentuale Abschläge/Aufschläge schnell zu prüfen (z. B. „Wie viel % unter Fair Value liegt der Marktpreis?“).
• Prozentuale Anteile berechnen – um Preisabweichungen, Drawdowns oder Zielbewegungen sauber zu quantifizieren.