Zylinder-Rechner: Volumen, Oberfläche & Mantelfläche berechnen
Vollzylinder und Hohlzylinder – alle geometrischen Eigenschaften auf einen Blick
Mit diesem Zylinder-Rechner berechnen Sie Volumen, Oberfläche, Mantelfläche und Grundfläche für Vollzylinder und Hohlzylinder – sekundengenau, kostenlos, ohne Anmeldung. Ob für Schule und Studium (Formel, Rechenweg, Ergebnis), Handwerk und Bau (Betonmenge, Rohrdurchmesser, Tankvolumen) oder technische Planung (Materialvolumen, Gewichtsberechnung): Maße eingeben, berechnen – fertig.
💡 Tipps zur Eingabe
Alle Maße in derselben Einheit eingeben (z. B. alles in cm oder alles in m). Radius und Durchmesser werden automatisch synchronisiert – Sie müssen nur einen der beiden Werte eingeben. Beim Hohlzylinder gilt: Innenradius muss kleiner als Außenradius sein. Für Millimeter-Werte (z. B. Präzisionsteile): Werte in mm eingeben → Volumen erscheint in mm³, dann ÷ 1.000 = cm³.
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Zylinder-Rechner: Formeln, Beispiele & Praxiswissen
Dieser Ratgeber erklärt alle Formeln, zeigt vollständige Rechenbeispiele mit echten Maßen und gibt praxisnahe Antworten für Schule, Handwerk und Industrie. Mit Tabellen für Standardgrößen – damit Sie nicht nur das Ergebnis kennen, sondern auch verstehen, wie es zustande kommt.
Inhalt: Alles zur Zylinder-Berechnung
- 1) Alle Formeln für Vollzylinder und Hohlzylinder
- 2) Vollständige Beispielrechnungen mit Rechenweg
- 3) Volumentabelle: Typische Zylindergrößen auf einen Blick
- 4) Das optimale Verhältnis: Wann ist ein Zylinder besonders effizient?
- 5) Einheiten und Umrechnungen: cm, m, mm, Liter, m³
- 6) Praktische Anwendungen: Bau, Technik, Haushalt
- 7) Typische Rechenfehler – und wie man sie vermeidet
- 8) FAQ: 10 Fragen mit vollständigem Rechenweg
- 9) Weitere Geometrie- und Mathe-Rechner
1) Alle Formeln für Vollzylinder und Hohlzylinder
📐 Vollzylinder
| Volumen | V = π × r² × h |
| Oberfläche | O = 2 × π × r × (r + h) |
| Mantelfläche | M = 2 × π × r × h |
| Grundfläche (je) | G = π × r² |
| Durchmesser | d = 2 × r |
r = Radius, h = Höhe, π ≈ 3,14159
🔩 Hohlzylinder
| Volumen | V = π × h × (R² − r²) |
| Oberfläche | O = 2π(R² − r² + h(R + r)) |
| Außenmantel | M₁ = 2 × π × R × h |
| Innenmantel | M₂ = 2 × π × r × h |
| Ringfläche | A = π × (R² − r²) |
R = Außenradius, r = Innenradius, h = Höhe
💡 Oberfläche vs. Mantelfläche – was ist was?
Die Mantelfläche ist nur die gekrümmte Seitenfläche (das „Etikett“ einer Dose). Die Oberfläche umfasst zusätzlich beide Deckelflächen: O = Mantelfläche + 2 × Grundfläche. Für Lackier- oder Anstrichberechnungen ist die Mantelfläche relevant; für Materialkosten einer geschlossenen Dose die Gesamtoberfläche.
2) Vollständige Beispielrechnungen mit Rechenweg
Beispiel 1: Zylindrischer Regenwassertank (Vollzylinder)
Gegeben: Durchmesser 2 m, Höhe 1,5 m → Radius r = 1 m
| Grundfläche | G = π × 1² = 3,14 m² |
| Volumen | V = π × 1² × 1,5 = 4,71 m³ = 4.712 Liter |
| Mantelfläche | M = 2 × π × 1 × 1,5 = 9,42 m² |
| Oberfläche gesamt | O = 2 × 3,14 + 9,42 = 15,71 m² |
→ Der Tank fasst knapp 4.700 Liter. Für Beschichtung der Außenwand (Mantelfläche): 9,42 m² × Preis/m².
Beispiel 2: Stahlrohr (Hohlzylinder) – Materialgewicht berechnen
Gegeben: Außen-Ø 114,3 mm, Innen-Ø 102,3 mm, Länge 3 m
→ R = 5,715 cm, r = 5,115 cm, h = 300 cm
| Materialvolumen | V = π × 300 × (5,715² − 5,115²) = 3.175 cm³ = 3,175 L |
| Gewicht (Stahl 7,85 g/cm³) | 3.175 × 7,85 = 24,9 kg |
| Außenmantelfläche | 2 × π × 5,715 × 300 = 10.774 cm² |
| Innenmantelfläche | 2 × π × 5,115 × 300 = 9.644 cm² |
→ Das Rohr wiegt ca. 24,9 kg. Standard DN100-Rohr nach DIN EN 10220.
Beispiel 3: Betonsäule – Betonmenge für Bauprojekt
Gegeben: Durchmesser 30 cm, Höhe 3,5 m → r = 15 cm = 0,15 m, h = 3,5 m
| Volumen (netto) | V = π × 0,15² × 3,5 = 0,2474 m³ |
| + 8% Verschnitt | 0,2474 × 1,08 = 0,267 m³ |
| Mantelfläche (Schalung) | 2 × π × 0,15 × 3,5 = 3,30 m² |
| Betonkosten (120 €/m³) | 0,267 × 120 = ca. 32 € |
→ Für die Säule werden ca. 0,27 m³ Beton C25/30 benötigt. Die Mantelfläche bestimmt die Schalgröße.
Beispiel 4: Rundbecken (Pool) – Wasservolumen & Chlorbedarf
Gegeben: Ø 4,5 m, Wassertiefe 1,35 m → r = 2,25 m
| Wasservolumen | V = π × 2,25² × 1,35 = 21,47 m³ = 21.470 Liter |
| Chlor-Grundchlorung (0,5 mg/L) | 21.470 × 0,5 = 10.735 mg ≈ 10,7 g |
| Bodenfläche (Becken reinigen) | G = π × 2,25² = 15,90 m² |
3) Volumentabelle: Typische Zylindergrößen auf einen Blick
Die folgende Tabelle zeigt Volumen und Mantelfläche für häufig verwendete Zylindermaße – ideal als schnelle Referenz ohne Taschenrechner.
Vollzylinder – gängige Maße (Höhe = Durchmesser, alle Angaben in cm bzw. cm³)
| Ø (cm) | Radius (cm) | Höhe (cm) | Volumen (cm³) | Volumen (Liter) | Mantelfläche (cm²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 5 | 10 | 785 | 0,79 | 314 |
| 20 | 10 | 20 | 6.283 | 6,28 | 1.257 |
| 30 | 15 | 30 | 21.206 | 21,2 | 2.827 |
| 50 | 25 | 50 | 98.175 | 98,2 | 7.854 |
| 100 | 50 | 100 | 785.398 | 785 | 31.416 |
| 200 | 100 | 100 | 3.141.593 | 3.142 | 62.832 |
Hohlzylinder – typische Rohrmaße (Wandstärke 2 mm, Länge 1 m)
| Außen-Ø (mm) | Wand (mm) | Innen-Ø (mm) | Materialvolumen (cm³/m) | Gewicht Stahl (kg/m) | Gewicht Alu (kg/m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 2 | 16 | 10,1 | 0,79 | 0,27 |
| 42,4 | 2 | 38,4 | 24,8 | 1,95 | 0,67 |
| 60,3 | 2 | 56,3 | 36,7 | 2,88 | 0,99 |
| 114,3 | 6 | 102,3 | 198 | 15,5 | 5,34 |
| 168,3 | 6 | 156,3 | 298 | 23,4 | 8,05 |
Dichten: Stahl 7,85 g/cm³, Aluminium 2,70 g/cm³. Standardmaße nach DIN EN 10220 (Rohre). Exakte Werte liefert der Rechner oben.
4) Das optimale Verhältnis: Wann ist ein Zylinder besonders effizient?
Für viele Anwendungen spielt nicht nur das Volumen, sondern das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche eine Rolle – zum Beispiel bei Behältern (Materialkosten minimieren) oder Wärmetauschern (Oberfläche maximieren).
📐 Minimale Oberfläche bei gegebenem Volumen
Ein Zylinder hat die kleinste Oberfläche (= geringster Materialeinsatz) bei gegebenem Volumen, wenn gilt: h = 2r (Höhe = Durchmesser).
| Volumen (Liter) | Optimaler Radius | Optimale Höhe | Minimale Oberfläche |
|---|---|---|---|
| 1 Liter (1.000 cm³) | r ≈ 5,42 cm | h ≈ 10,84 cm | ≈ 554 cm² |
| 5 Liter | r ≈ 9,24 cm | h ≈ 18,48 cm | ≈ 1.609 cm² |
| 10 Liter | r ≈ 11,64 cm | h ≈ 23,28 cm | ≈ 2.551 cm² |
| 100 Liter | r ≈ 25,15 cm | h ≈ 50,30 cm | ≈ 11.924 cm² |
Formel: r = ∛(V / (2π)), dann h = 2r. Diese Dimension minimiert Materialkosten für Dosen, Tanks oder Behälter.
🏭 Praxisbeispiel: Warum sind Konservendosen nicht immer „optimal“?
Das theoretische Optimum (h = 2r) ist in der Industrie oft nicht realisiert – aus logistischen Gründen (Stapelbarkeit), Maschinenvorgaben oder Normen. Eine 400-g-Dose hat typischerweise Ø 7,3 cm und h 11,3 cm, obwohl das Optimum bei ca. h = 7,3 cm läge. Der Mehrverbrauch an Blech beträgt dabei ca. 15–20 %.
5) Einheiten und Umrechnungen: cm, m, mm, Liter, m³
Der Rechner arbeitet mit der eingegebenen Einheit – deshalb ist Konsistenz entscheidend. Hier die wichtigsten Umrechnungen auf einen Blick:
| Eingabe-Einheit | Volumen-Einheit | Flächen-Einheit | Umrechnung zu Liter | Typische Anwendung |
|---|---|---|---|---|
| mm | mm³ | mm² | ÷ 1.000.000 | Präzisionsteile, Maschinenbau |
| cm | cm³ | cm² | ÷ 1.000 | Haushalt, Schule, kleine Behälter |
| m | m³ | m² | × 1.000 | Bauteile, Tanks, Rohre |
| dm | dm³ = Liter | dm² | = direkt Liter | Flüssigkeiten, Aquarien |
🔢 Schnell-Umrechnungstabelle: cm³ ↔ Liter ↔ m³
| 1 cm³ | = | 0,001 Liter | = | 0,000001 m³ |
| 1.000 cm³ | = | 1 Liter | = | 0,001 m³ |
| 10.000 cm³ | = | 10 Liter | = | 0,010 m³ |
| 1.000.000 cm³ | = | 1.000 Liter | = | 1 m³ |
6) Praktische Anwendungen: Bau, Technik, Haushalt
Betonsäulen, Fundamentpfähle, Silos, Brunnen, Regenwassertanks – hier bestimmt das Zylindervolumen den Betonbedarf. Die Mantelfläche bestimmt den Schalungsbedarf. Für 5 Säulen à 30 cm Ø und 3,5 m Höhe: 5 × 0,247 m³ = 1,24 m³ Beton + 8 % Verschnitt = ca. 1,34 m³.
Wellen, Bolzen, Hydraulikzylinder, Druckbehälter – im Maschinenbau ist das Materialvolumen (Hohlzylinder) direkt mit dem Gewicht verknüpft. Rohr DN50 (Außen-Ø 60,3 mm, Wandstärke 2 mm, 6 m lang): ca. 5 kg Stahlgewicht.
Pools, Wassertanks, Pflanzgefäße, Heizungspufferspeicher, Gasflaschen – überall geht es um Fassungsvermögen. Ein zylindrischer Pufferspeicher mit Ø 60 cm und 180 cm Höhe fasst exakt π × 0,3² × 1,8 = 508 Liter.
7) Typische Rechenfehler – und wie man sie vermeidet
| Fehler | Falsches Ergebnis | Richtig |
|---|---|---|
| Durchmesser statt Radius einsetzen | Volumen 4× zu groß | r = d ÷ 2, dann r² verwenden |
| Verschiedene Einheiten mischen (cm + m) | Faktor 100 oder 10.000 Fehler | Alles in eine Einheit umrechnen |
| π = 3,14 statt 3,14159 | ~0,05 % Abweichung | Rechner verwendet π mit voller Präzision |
| Mantelfläche = Oberfläche | Grundflächen fehlen | O = M + 2G (bei geschlossenem Zylinder) |
| Verschnitt vergessen | Zu wenig Material bestellt | +5–10 % bei Materialberechnung einplanen |
| Hohlzylinder: Innen/Außen verwechselt | Negativer Wert oder falsches Volumen | R > r immer, Formel: R² − r² |
8) FAQ: 10 Fragen mit vollständigem Rechenweg
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?
Formel: V = π × r² × h. Beispiel: r = 5 cm, h = 20 cm → V = 3,14159 × 25 × 20 = 1.570,8 cm³ = 1,57 Liter. Haben Sie den Durchmesser, gilt r = d ÷ 2. Einfach oben in den Rechner eingeben.
Wie viel Liter fasst ein zylindrischer Tank mit 1 m Durchmesser und 2 m Höhe?
r = 0,5 m, h = 2 m → V = π × 0,5² × 2 = 1,571 m³ = 1.571 Liter. Für einen Tank mit 1,5 m Ø und 2 m Höhe: r = 0,75 m → V = π × 0,75² × 2 = 3,534 m³ = 3.534 Liter.
Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Mantelfläche?
Die Mantelfläche (M = 2πrh) ist nur die Seitenfläche. Die Oberfläche (O = 2πr(r+h)) umfasst zusätzlich beide Grundkreise. Beispiel: r = 10 cm, h = 20 cm → M = 1.257 cm², G = 314 cm² je Deckel, O = 1.257 + 2 × 314 = 1.885 cm².
Wie berechne ich das Gewicht eines Stahlrohrs?
Materialvolumen (Hohlzylinder) × Dichte (Stahl: 7,85 g/cm³). Beispiel: Rohr Außen-Ø 48,3 mm, Wand 3 mm, Länge 2 m: R = 2,415 cm, r = 1,815 cm, h = 200 cm → V = π × 200 × (2,415² − 1,815²) = π × 200 × (5,832 − 3,294) = 1.596 cm³. Gewicht: 1.596 × 7,85 / 1000 = 12,5 kg.
Wie viel Beton brauche ich für eine zylindrische Säule?
Formel: V = π × r² × h, dann + 8–10 % Verschnitt. Säule Ø 30 cm, h 4 m: r = 0,15 m → V = π × 0,0225 × 4 = 0,283 m³. Mit 8 % Verschnitt: 0,306 m³. Bei 120 €/m³ = ca. 37 € Betonkosten.
Kann ich schräge (schiefe) Zylinder berechnen?
Ja – beim schiefen Zylinder bleibt die Volumenformel identisch: V = π × r² × h. Die Höhe h ist dabei der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen, nicht die Länge der schrägen Mantellinie. Der Rechner oben unterstützt diesen Fall.
Was ist das optimale Seitenverhältnis eines Zylinders?
Für minimale Oberfläche bei gegebenem Volumen gilt: h = 2r (Höhe = Durchmesser). Beispiel: Für 1 Liter (1.000 cm³) ist r ≈ 5,42 cm und h ≈ 10,84 cm optimal → Oberfläche ≈ 554 cm². Jedes andere Seitenverhältnis ergibt mehr Oberfläche (= mehr Material).
Wie rechne ich cm³ in Liter um?
1 Liter = 1.000 cm³. Also: cm³ ÷ 1.000 = Liter. Beispiel: 4.712 cm³ ÷ 1.000 = 4,712 Liter. Für m³: 1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³.
Wie berechne ich die Oberfläche eines Hohlzylinders (z. B. für Beschichtung)?
Gesamtoberfläche: O = 2π(R² − r² + h(R + r)). Für Außenbeschichtung nur: Außenmantel M₁ = 2πRh + beide Ringflächen. Beispiel: Rohr R = 5 cm, r = 4 cm, h = 100 cm: Außenmantel = 2 × π × 5 × 100 = 3.142 cm² = 0,314 m².
Wie berechne ich den Chlorbedarf für einen runden Pool?
Wasservolumen berechnen (V = π × r² × Wassertiefe in m³ × 1.000 = Liter), dann × Chlorkonzentration in mg/L. Pool Ø 5 m, Tiefe 1,2 m: r = 2,5 m → V = π × 6,25 × 1,2 = 23.562 Liter. Grundchlorung 0,5 mg/L: 23.562 × 0,5 = 11.781 mg ≈ 11,8 g Chlor.
9) 🔗 Weitere Geometrie- und Mathe-Rechner
Geometrie & Flächen
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Daniel Niedermayer
Geschäftsführer
Zuletzt geprüft am: 09. März 2026
Verwendete Quellen
Unsere Methodik
Dieser Rechner basiert auf den mathematischen Grundlagen der Geometrie und verwendet die standardisierten Formeln für Zylinder-Berechnungen. Alle Berechnungen berücksichtigen sowohl Vollzylinder als auch Hohlzylinder für präzise Ergebnisse.
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Letzte Aktualisierung: 09. März 2026