Verdopplungszeit-Rechner – exakt + Regel 72 + 3 Modi
T aus r · r aus T (Rückwärts) · T aus Messwerten
In wie vielen Jahren verdoppelt sich Ihr Kapital bei 7 % Rendite? Welche Rendite brauchen Sie für eine Verdopplung in 10 Jahren? Alle drei Fragen — mit exakter Formel, interaktivem Wachstumschart und Kaufkraft-Halbierungszeit.
Wachstumsrate → Zeit
Rückwärts: Zeit → Rendite
A₀, A(t), Zeitraum
Verdopplungszeit-Analyse
Ergebnis
Alle Kenngrößen
Regel 72 vs. Regel 70 vs. Regel 69,3
📊 Wachstumstabelle – Verdopplungen im Überblick
Einordnung & Praxis-Kontext
⏳ Verdopplungszeit verstehen: Exponentielles Wachstum ist nicht intuitiv
Die Verdopplungszeit ist das wichtigste Konzept des exponentiellen Wachstums — und das am meisten unterschätzte. Unser Gehirn denkt linear: bei 7 % Wachstum pro Jahr schätzen die meisten Menschen nach 10 Jahren einen Anstieg von ca. 70 %. Die Realität: +96,7 %. Der Chart oben macht diesen Unterschied in Sekunden sichtbar. Ob für ETF-Depot, Unternehmensplanung oder Biologie — wer Verdopplungszeiten kennt, denkt exponentiell statt linear.
⚡ Schnellcheck: Die Regel von 72
72 ÷ Zinssatz = Jahre bis zur Verdopplung
| Bei 3 % Zinsen: | 24 Jahre |
| Bei 6 % Zinsen: | 12 Jahre |
| Bei 7 % Zinsen: | ~10 Jahre |
| Bei 10 % Zinsen: | 7,2 Jahre |
Der Rechner oben nutzt die exakte Logarithmus-Formel. Die Regel 72 dient zur schnellen Schätzung im Kopf.
📐 Die exakte Formel und die Regel von 72
Exakte Formel: T = ln(2) / ln(1 + r) — bei 7 %: T = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 Jahre.
Regel von 72 (Luca Pacioli, 1494): T ≈ 72 / r%. Bei 7 %: 72 / 7 = 10,3 Jahre — Fehler von nur 0,4 %.
Warum 72 statt der mathematisch korrekten 69,3? Weil 72 besonders viele ganzzahlige Teiler hat:
2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 — Kopfrechnen bei typischen Renditen präzise und einfach.
| Regel | Formel | Ergebnis bei 7 % | Fehler | Bester Bereich |
|---|---|---|---|---|
| Exakt | ln(2) / ln(1+r) | 10,24 Jahre | — | Alle Raten |
| Regel 72 | 72 ÷ r% | 10,29 Jahre | +0,4 % | 5–12 % |
| Regel 70 | 70 ÷ r% | 10,00 Jahre | −2,4 % | 1–5 % |
| Regel 69,3 | 69,3 ÷ r% | 9,90 Jahre | −3,3 % | Kontinuierlich |
Verdopplungszeiten im Vergleich: Sparbuch bis ETF
| Anlageform | Rendite p.a. | Verdopplungszeit | 10.000 € nach 30 Jahren |
|---|---|---|---|
| Tagesgeld / Sparbuch | 0,5 % | ~144 Jahre | ≈ 11.614 € |
| Festgeld / Staatsanleihen | 3 % | ~23,4 Jahre | ≈ 24.273 € |
| Mischfonds konservativ | 5 % | ~14,2 Jahre | ≈ 43.219 € |
| World-ETF (historisch) | 7 % | ~10,2 Jahre | ≈ 76.123 € |
| Small Cap / Value | 9 % | ~8,0 Jahre | ≈ 132.677 € |
| Einzelaktien (Top-Performer) | 15 % | ~5,0 Jahre | ≈ 662.118 € |
💡 Was diese Zahlen wirklich zeigen
Der Unterschied zwischen 3 % und 7 % klingt klein — ist aber dramatisch: 10.000 € wachsen in 30 Jahren zu 24.000 € oder 76.000 €. Das ist der Zinseszinseffekt — jede Verdopplung multipliziert das gesamte bisherige Kapital, nicht nur den Ausgangswert. Früh starten schlägt alles andere.
📉 Die Kehrseite: Kaufkraft-Halbierungszeit durch Inflation
Die Regel von 72 gilt auch umgekehrt und zeigt wann Ihre Kaufkraft durch Inflation halbiert wird — das stärkste Argument fürs Investieren, das selten so direkt gezeigt wird:
| Inflationsrate | Kaufkraft halbiert sich nach | Konsequenz |
|---|---|---|
| 1 % (EZB-Untergrenze) | ~72 Jahre | Kaum spürbar |
| 2 % (EZB-Ziel) | ~36 Jahre | 10.000 € → 5.000 € Kaufkraft bis 2060 |
| 3 % | ~24 Jahre | Innerhalb einer Berufstätigkeit spürbar |
| 7 % (wie 2022) | ~10 Jahre | 10 Jahre nicht investiert = real −50 % |
🔬 Verdopplungszeit außerhalb der Finanzen
🦠 Biologie: Bakterien und Pandemien
E. coli verdoppelt sich alle 20 Minuten. COVID-19 hatte im März 2020 in Deutschland eine Verdopplungszeit von ~3 Tagen (≈26 % täglich). Das erklärt warum frühe Maßnahmen exponentiell mehr bewirken als späte.
💻 Technologie: Moores Gesetz
Gordon Moore sagte 1965 vorher, dass sich Transistoren auf einem Chip alle 18–24 Monate verdoppeln. Diese Verdopplungszeit hielt sich über 50 Jahre und erklärt den exponentiellen IT-Fortschritt.
💼 Gehalt und Karriere
Bei 3 % jährlichen Erhöhungen: Verdopplungszeit 24 Jahre. Jobwechsel mit 15–20 % Sprung: 4–5 Jahre. Das ist der quantitative Grund warum Jobwechsel Gehaltsverdopplung dramatisch beschleunigen.
❓ Häufige Fragen zur Verdopplungszeit
Bei 7 % p.a.: 10,24 Jahre (exakt: ln(2)/ln(1,07)). Regel 72: 72/7 = 10,3 Jahre — Fehler 0,4 %. Nach 30 Jahren (~3 Verdopplungen) sind aus 10.000 € rund 76.123 € geworden.
CAGR ist die jährliche Wachstumsrate (Eingabe). Die Verdopplungszeit ist das Ergebnis: T = ln(2) / ln(1 + CAGR). Mit dem „r aus T“-Modus berechnen Sie umgekehrt den benötigten CAGR für eine Zielzeit.
Luca Pacioli (1494). 72 hat viele Teiler (2,3,4,6,8,9,12) — Kopfrechnen bei 6, 8, 9, 12 % ergibt glatte Zahlen. Ungenau bei <1 % (Fehler ~3 %) und >20 % (Fehler ~5 %). Für Finanzentscheidungen vollkommen ausreichend.
Halbwertszeit = Verdopplungszeit mit negativem Wachstum. T½ = ln(2) / |r|. Bei 2 % Inflation: Kaufkraft-Halbwertszeit 36 Jahre. Kohlenstoff-14: T½ = 5.730 Jahre — Basis der Radiokarbondatierung. Der Messwerte-Modus erkennt automatisch ob Verdopplungs- oder Halbwertszeit vorliegt.
T = Zeitraum × ln(2) / ln(A(t)/A₀). Beispiel: A₀ = 1.000, A(t) = 4.000 nach 60 Minuten → T = 60 × 0,693 / 1,386 = 30 Minuten. Der Rechner macht das automatisch im dritten Modus.
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Daniel Niedermayer
Geschäftsführer, Fixrechner.de Zuletzt geprüft: April 2026Verwendete Quellen
Unsere Methodik
Modus 1: T = ln(2)/ln(1+r/100). Modus 2: r = (2^(1/T)−1)×100. Modus 3: T = Zeitraum×ln(2)/ln(At/A0). Regel 72/70/69,3: T ≈ X/r%. Alle Berechnungen clientseitig via JavaScript Math.log().
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Letzte Aktualisierung: April 2026 · Alle Berechnungen ohne Gewähr